Пси-функция Дедекинда

Пси-функция Дедекинда — это мультипликативная функция, определённая на положительных целых числах как где произведение берётся по всем простым p, делящим n (по соглашению, ψ(1) является , а потому имеет значение 1). Функцию предложил Рихард Дедекинд применительно к модулярным функциям. Значение функции ψ(n) для первых нескольких целых чисел n: 1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24 ... (последовательность в OEIS). Значение функции ψ(n) больше n для всех n, больших 1, и чётно для всех n, больших 2. Если n свободно от квадратов, то ψ(n) = σ(n). Функцию ψ можно определить, положив для степеней простого числа p и распространив затем это определение на все целые числа согласно мультипликативности. Это приводит к доказательству порождающей функции в терминах дзета-функции Римана, которая равна Это является также следствием факта, что мы можем записать как свёртку Дирихле .