déterminant

En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation. Il fut initialement introduit en algèbre, pour résoudre un système d'équations linéaires comportant autant d'équations que d'inconnues. Il se révèle être un outil très puissant dans de nombreux domaines. Il intervient ainsi dans l'étude des endomorphismes, la recherche de leurs valeurs propres, les propriétés d’indépendance linéaire de certaines familles de vecteurs, mais aussi dans le calcul différentiel, par exemple dans la formule de changement de variables dans les intégrales multiples. Comme pour de nombreuses opérations, le déterminant peut être défini par une collection de propriétés (axiomes) qu'on résume par le terme « forme multilinéaire alternée ». Cette définition permet d'en faire une étude théorique complète et d'élargir ses champs d'applications.Le déterminant peut aussi se concevoir comme une généralisation à l'espace de dimension n de la notion d'aire ou de volume orientés. Un domaine spécifique de l'algèbre est consacré à l'étude du déterminant et de ses généralisations : il s'agit de l'algèbre multilinéaire.