определитель

Определи́тель (детермина́нт) в линейной алгебре — скалярная величина, которая характеризует ориентированное «растяжение» или «сжатие» многомерного евклидова пространства после преобразования матрицей; имеет смысл только для квадратных матриц. Стандартные обозначения определителя матрицы — , , . Определитель квадратной матрицы размеров , заданной над коммутативным кольцом , является элементом кольца . Эта величина определяет многие свойства матрицы , в частности, матрица обратима тогда и только тогда, когда её определитель является обратимым элементом кольца . В случае, когда — поле, определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда ранг матрицы меньше , то есть когда системы строк и столбцов матрицы являются линейно зависимыми.