Problema de Dirichlet

Em matemática, um problema de Dirichlet consiste em encontrar uma função que satisfaça uma equação diferencial parcial (EDP) dada no interior de uma região dada e que toma valores prescritos na fronteira (contorno) desta. Originalmente, o problema foi proposto para a equação de Laplace. Nesse caso ele pode ser apresentado da seguinte forma: dada uma função definida no contorno de um dado conjunto em Rn, existe uma única função contínua u diferenciável continuamente duas vezes no interior e contínua no contorno, tal que é harmônica no interior e no contorno? A exigência imposta sobre na fronteira do conjunto é chamada de condição de contorno de Dirichlet. A questão principal é provar a existência de uma solução. A unicidade pode ser demonstrada usando-se o princípio do máximo.