狄利克雷问题

数学中，狄利克雷问题（Dirichlet problem）是寻找一个函数，使其为给定区域内一个指定的偏微分方程（PDE）的解，且在边界上取预定值。 对许多偏微分方程，狄利克雷问题都可解，但最初是对拉普拉斯方程提出来的。在这种情形下问题可如下表述： 给定定义在Rn中一个区域的边界上一个函数f，是否存在惟一连续函数u在内部两次连续可微，在边界上连续，使得u在内部调和并在边界上u = f？ 这个条件称为狄利克雷边界条件。最主要的问题是证明解的存在性，因唯一性可利用证明。