Теория теплоёмкости Эйнштейна

Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна была создана Эйнштейном в 1907 году при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры. При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения: * Атомы в кристаллической решётке ведут себя как гармонические осцилляторы, не взаимодействующие друг с другом. * Частота колебаний всех осцилляторов одинакова и равна . * Число осцилляторов в 1 моле вещества равно , где — число Авогадро. * Энергия их квантования: , где , — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака). * Число осцилляторов с различной энергией определяется распределением Больцмана где — постоянная Больцмана, — термодинамическая температура. Внутренняя энергия 1 моля вещества: Среднее значение энергии одного осциллятора находится из соотношения для среднего значения: и составляет: отсюда: Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости: Согласно модели, предложенной Эйнштейном, при абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга — Пти. Величина иногда называется температурой Эйнштейна.