геометрический вектор

Вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом. Вектор с началом в точке и концом в точке принято обозначать как . Векторы также могут обозначаться малыми латинскими буквами со стрелкой (иногда — чёрточкой) над ними, например . Другой распространённый способ записи: написание символа вектора прямым жирным шрифтом: . Вектор в геометрии естественно сопоставляется переносу (параллельному переносу), что, очевидно, проясняет происхождение его названия (лат. vector, несущий). Итак, каждый направленный отрезок однозначно определяет собой какой-то параллельный перенос плоскости или пространства: скажем, вектор естественно определяет перенос, при котором точка перейдёт в точку , также и обратно, параллельный перенос, при котором переходит в , определяет собой единственный направленный отрезок (единственный — если считать равными все направленные отрезки одинакового и — то есть рассматривать их как ; действительно, при параллельном переносе все точки смещаются в одинаковом направлении на одинаковое расстояние, так что в таком понимании ). Интерпретация вектора как переноса позволяет естественным и интуитивно очевидным способом ввести операцию — как композиции (последовательного применения) двух (или нескольких) переносов; то же касается и операции умножения вектора на число.