cuerpo

En matemática, concretamente en el campo de la álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico​ en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición,​ además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales. Los cuerpos son estructuras algebraicas importantes de estudio en diversas ramas de las matemáticas puras: álgebra abstracta, análisis matemático, teoría de números, geometría, topología, física matemática, etc.; puesto que proporcionan generalizaciones apropiadas de operaciones binarias en conjuntos y sistemas de números tales como los conjuntos de números racionales, números reales y números complejos. El concepto de un cuerpo se usa, por ejemplo, al definir y construir formalmente un espacio vectorial y las transformaciones en estos objetos, dadas por matrices, objetos en el álgebra lineal cuyos componentes pueden ser elementos de un cuerpo arbitrario. La teoría de Galois estudia las relaciones de simetría en las ecuaciones algebraicas, desde la observación del comportamiento de sus raíces y las extensiones de cuerpos correspondientes y su relación con los automorfismos de cuerpos correspondientes.