المتجه الرباعي
Sign in to saveIn special relativity, a four-vector (or 4-vector, sometimes Lorentz vector) is an element of a four-dimensional vector space object with four components, which transform under Lorentz transformations with respect to a change of basis. Its magnitude is determined by an indefinite quadratic form, the preservation of which defines the Lorentz transformations, which include spatial rotations and boosts (a change by a constant velocity to another reference frame).
Article · العربية
في النسبية الخاصة، فإن المتجه الرباعي (المعروف أيضاً باسم «المتجه 4») هو كائن ذو أربعة مكونات، يتحول بطريقة محددة تسمى تحول لورنتز. يمثل المتجه الرباعي عنصراً في الفضاء المتجهي رباعي الأبعاد ويُعتبر مساحة تمثيل للتمثيل القياسي لمجموعة لورنتز، التمثيل (½ ، ½). وهو يختلف عن المتجه الإقليدي في كيفية تحديد حجمه. التحولات التي تحافظ على هذا الحجم هي تحولات لورنتز، والتي تشمل والتعزيز (تغيير بواسطة سرعة ثابتة لإطار مرجعي قصوري آخر). المتجه الرباعي يصف، على سبيل المثال، الموضع x^μ في الزمكان على غرار فضاء مينكوفسكي الزخم الرباعي للجسيم p^μ، والسعة الكهرومغناطيسية ذات الإمكانات الأربعة عند نقطة x في الزمان، وعناصر الفضاء الفرعي الممتد بواسطة مصفوفات جاما داخل الجبر الديراكي. يمكن تمثيل مجموعة لورنتز بمصفوفات (Λ (4 × 4 . يتم إعطاء إجراء تحويل لورنتز على متجه رباعي X (الأمثلة أعلاه)، والذي يُعتبر متجهًا عمودًيا مع الإحداثيات الديكارتية فيما يتعلق بإطار مرجعي قصوري في المدخلات، والذي يعطى من خلال المعادلة التالية: (ضرب المصفوفة) حيث تشير مكونات الكائن المحضّر إلى الإطار الجديد. فيما يتعلق بالأمثلة المذكورة أعلاه والتي يتم تقديمها كمتجهات متعارضة، هناك أيضًا المتجهات المتجاورة المتقابلة xμ و pμ و Aμ(x) . حيث انها تتحول وفقا للقاعدة: حيث T تدل على تبديل المصفوفة. هذه القاعدة مختلفة عن القاعدة أعلاه، حيث انها تتوافق مع التمثيل المزدوج للتمثيل القياسي. ومع ذلك، بالنسبة لمجموعة لورنتز، فإن ازدواجية أي تمثيل يعادل التمثيل الأصلي. وبالتالي فإن الكائنات ذات المؤشرات المتغيرة هي متجهات رباعية كذلك. للحصول على مثال لكائن مكون من أربعة مكونات حسن التصرف في النسبية الخاصة وليس متجهًا رباعياً، راجع البسبينور (bispinor). يتم تعريفه بالمثل، والفرق هو أن قاعدة التحول في ظل تحولات لورنتز يتم تقديمها بواسطة تمثيل آخر غير التمثيل القياسي. في هذه الحالة، تقرأ القاعدة X = Π(Λ)X ، حيث Π(Λ) عبارة عن مصفوفة 4 × 4 بخلاف Λ . تنطبق الملاحظات المماثلة على الكائنات التي تحتوي على مكونات أقل أو أكثر يتم تصرفاتها بشكل جيد في ظل تحولات Lorentz. وتشمل هذه الحقل السلمي والسبينور ومجال الموتر، وسبينور مجال الموتر. تتناول هذه المقالة المتجه الرباعي في سياق النسبية الخاصة. على الرغم من أن مفهوم المتجه الرباعي يمتد أيضًا إلى النسبية العامة، فإن بعض النتائج الواردة في هذه المقالة تتطلب تعديلًا في النسبية العامة.
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA