foncteur

En mathématiques, dans la théorie des catégories, les catégories sont elles-mêmes des objets mathématiques; et dans cette optique, il n'est pas surprenant qu'il existe une bonne notion de "relation entre catégories". De telles relations sont appelées des foncteurs. Un foncteur est une construction transformant les objets et morphismes d'une catégorie en ceux d'une autre catégorie, d'une façon compatible. On parle alors d'une construction fonctorielle ou de fonctorialité. Une telle construction est donc un morphisme entre deux catégories. Historiquement, les foncteurs furent introduits en topologie algébrique, associant aux espaces topologiques et aux applications continues des objets algébriques tels que les groupes d'homotopie et les morphismes de groupes, permettant ainsi un véritable calcul d'invariants caractérisant ces espaces.