Ruína do jogador

O termo ruína do jogador é um conceito estatístico, mais comumente expresso como o fato de que um jogador que joga um jogo de valor esperado negativo acabará eventualmente falindo, independentemente do seu sistema de apostas. O significado original do termo é que um jogador persistente que aumenta sua aposta para uma fração fixa da banca quando ganha, mas não a reduz quando perde, irá inevitavelmente falir, mesmo se tiver um valor esperado positivo em cada aposta. Outro significado comum é que um jogador persistente com riqueza finita, jogando um jogo justo (isto é, cada aposta tem valor esperado de zero para ambos os lados) vai inevitavelmente falir contra um oponente com riqueza infinita. Tal situação pode ser modelada por um passeio aleatório na reta dos números reais. Nesse contexto, é provável que o agente retornará ao seu ponto de origem ou vai falir e ficar arruinado um número infinito de vezes se o passeio aleatório continuar para sempre. Este é o corolário de um teorema geral de Christiaan Huygens, também conhecido como ruína do jogador. Esse teorema mostra como calcular a probabilidade de cada jogador ganhar uma série de apostas que continua até que toda a aposta inicial seja perdida, dadas as apostas iniciais dos dois jogadores e a probabilidade constante de vitória. Esta é a ideia matemática mais antiga que atende pelo nome de ruína do jogador, mas não a primeira ideia à qual o nome foi aplicado. O uso comum do termo hoje é outro corolário do resultado de Huygens. O conceito pode ser declarado como um paradoxo irônico: persistentemente correr riscos benéficos nunca é benéfico no final. Essa forma paradoxal da ruína do jogador não deve ser confundida com a falácia do jogador, um conceito diferente. O conceito tem relevância específica para jogadores; no entanto, também leva a teoremas matemáticos com ampla aplicação e muitos resultados relacionados em probabilidade e estatística. O resultado de Huygens, em particular, levou a avanços importantes na teoria matemática da probabilidade.