калибровочная симметрия

В математике любая лагранжева система допускает калибровочные симметрии, возможно, тривиальные. В теоретической физике понятие калибровочной симметрии, зависящей от параметров, являющихся функциями координат, является краеугольным камнем современной теории поля. Калибровочная симметрия лагранжиана определяется как дифференциальный оператор на некоторомвекторном расслоении , принимающий значения в линейном пространстве (вариационных или точных) симметрий . Поэтому калибровочная симметрия лагранжиана зависит от сечений расслоения и их частных производных. Например, это случай калибровочных симметрий в классической теории поля, например, в калибровочной теории Янга — Миллса и калибровочной теории гравитации. Калибровочные симметрии обладают следующими двумя важными особенностями. Во-первых, будучи лагранжевой симметрией, калибровочная симметрия лагранжевой системы удовлетворяет первой теореме Нётер, но соответствующий сохраняющийся ток симметрии принимает вид , где первое слагаемое обращается в ноль на решениях уравнения Эйлера — Лагранжа, а второе слагаемое сводится к дивергенции, где называется суперпотенциалом. Во-вторых, в соответствии со второй теоремой Нётер имеет место взаимно однозначное соответствие между калибровочными симметриями лагранжиана и тождествами Нётер, которым подчиняется оператор Эйлера - Лагранжа. Таким образом, калибровочные симметрии характеризуют вырожденность лагранжевой системы.