梯度定理

梯度定理（英語：gradient theorem），也叫线积分基本定理，是说标量场梯度沿曲线的积分可用标量场在该曲线两端的值之差来计算。 设函数，则 梯度定理把微积分基本定理从直线数轴推广到平面、空间，乃至一般的维空间中的曲线。 梯度定理表明梯度场的曲线积分是路径无关的，这是物理学中“保守力”的定义方式之一。如果是位势，则就是保守向量场。上面的公式表明：保守力做功只和物体运动路径的端点有关，而与路径本身无关。 梯度定理有个逆定理，是说任何路径无关的向量场都可以表示为某个标量场的梯度。这个逆定理和原定理一样在纯粹和应用数学中有很多推论和应用。