Gross-Pitaevskii方程

格罗斯–皮塔耶夫斯基方程（Gross–Pitaevskii 方程，以命名与) 描述了全同玻色子量子体系的基态，其中使用了哈特里－福克近似与赝势相互作用模型。 在哈特里－福克近似中，个玻色子体系的总波函数为单粒子波函数之积 其中为第个玻色子的坐标。 赝势模型下的哈密顿量为 其中为玻色子质量，为外势场，为玻色子-玻色子散射长度，为狄拉克δ函数。 如果单粒子波函数满足格罗斯–皮塔耶夫斯基方程， 则总波函数在归一化条件下可以使赝势模型哈密顿量的总能量最小。 格罗斯–皮塔耶夫斯基方程是描述玻色-爱因斯坦凝聚单粒子波函数的模型方程。它有类似金兹堡－朗道方程的形式，也会被称为. 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC) 是处于同一量子态的玻色气体可以由同一个波函数进行描述。单个粒子可有单粒子波函数描述。真实气体中粒子相互作用包含在相应的多体薛定谔方程当中。当气体中粒子间距大于散射长度（即所谓的稀薄极限）时，真实的相互作用势就可以被替换为赝势。格罗斯–皮塔耶夫斯基方程的非线性来源于粒子间的相互作用。当把方程中相互作用的耦合常数设为零时，非线性消失，方程以描述单粒子在势阱中的单粒子薛定谔方程的形式出现。