Monte Carlo Hamiltonien

En physique computationnelle et en statistiques, l' algorithme de Monte Carlo hamiltonien (également connu sous le nom de Monte Carlo hybride), est une méthode de Monte Carlo par chaîne de Markov dont l'objectif est d'obtenir une séquence d' échantillons aléatoires qui convergent selon une distribution de probabilité cible, typiquement difficile à échantillonner directement. Cette séquence peut notamment être utilisée pour estimer des intégrales par rapport à une distribution cible (calcul d'espérances mathématiques). Le Monte Carlo hamiltonien correspond à une instance de l' algorithme de Metropolis – Hastings où les déplacements proposés dans l'espace d'états sont issus d'un processus gouverné par une dynamique hamiltonienneet simulée à l'aide d'un integrateur numérique reversible et préservant le volume (généralement la méthode saute-mouton). Comparé à l'utilisation d'une distribution de proposition de marche aléatoire gaussienne dans l'algorithme Metropolis – Hastings, la méthode de Monte Carlo Hamiltonien réduit la corrélation entre les états échantillonnés successivements en proposant des déplacements vers des états distants qui maintiennent une forte probabilité d'acceptation en raison des propriétés de conservation d'énergie approximatives de la dynamique hamiltonienne simulée avec de l'utilisation d'un intégrateur symplectique . La corrélation réduite signifie que moins d' échantillons de chaîne de Markov sont nécessaires pour approcher les intégrales par rapport à la distribution de probabilité cible pour une erreur de Monte Carlo donnée. L'algorithme a été proposé à l'origine par Simon Duane, Anthony Kennedy, Brian Pendleton et Duncan Roweth en 1987 pour des calculs en chromodynamique quantique sur un réseau .