проблемы Гильберта

Пробле́мы Ги́льберта — список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом на II Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Полный список из 23 задач был опубликован позже, в частности, в переводе на английский язык в 1902 году Мэри Фрэнсис Уинстон Ньюсон в Bulletin of the American Mathematical Society. Тогда эти проблемы (охватывающие основания математики, алгебру, теорию чисел, геометрию, топологию, алгебраическую геометрию, группы Ли, вещественный и комплексный анализ, дифференциальные уравнения, математическую физику и теорию вероятностей, а также вариационное исчисление) не были решены. Некоторые из них оказали большое влияние на математику XX века. На данный момент решены 16 проблем из 23. Ещё две не являются корректными математическими проблемами (одна сформулирована слишком расплывчато, чтобы понять, решена она или нет, другая, далёкая от решения, — физическая, а не математическая). Из оставшихся пяти проблем две не решены никак, а три решены только для некоторых случаев. С 1900 года математики и математические организации объявляли списки проблем, но, за редким исключением, эти сборники не оказали почти такого же влияния и не произвели столько работы, сколько проблемы Гильберта. Одно из исключений представлено тремя гипотезами, высказанными Андре Вейлем в конце 1940-х годов (гипотезы Вейля). Пал Эрдёш составил список из сотни, если не тысячи математических задач, многие из которых глубокие. Эрдёш часто предлагал денежные вознаграждения; размер вознаграждения зависел от предполагаемой сложности задачи.