funzione olomorfa

In matematica, una funzione olomorfa (composizione delle parole greche "holos", tutto e "morphe", forma; in riferimento alla capacità della derivata di rimanere uguale a sé stessa nelle trasformazioni) è una funzione definita su un sottoinsieme aperto del piano dei numeri complessi con valori in che è differenziabile in senso complesso in ogni punto del dominio. Le funzioni olomorfe sono tra gli oggetti principali dell'analisi complessa. Si dimostra che possono essere scritte ovunque come serie di potenze convergenti. Detto in altri termini, sono funzioni analitiche, e il termine "funzione analitica" viene utilizzato come sinonimo di funzione olomorfa. La differenziabilità in senso complesso di una funzione complessa è una condizione molto più stringente della differenziabilità reale in quanto implica che la funzione sia infinite volte differenziabile e che possa essere completamente individuata dalla sua serie di Taylor. In alcuni testi le funzioni olomorfe (e le loro derivate) definite su un aperto sono dette funzioni analitiche. In tale contesto si definisce biolomorfismo fra due insiemi aperti di una funzione olomorfa che sia iniettiva, suriettiva, e la cui inversa è anch'essa olomorfa.