دالة زائدية

دوال رياضية متعلقة بالدوال المثلثية، عُمدتها زاوية زائدية

AI overview

Hyperbolic functions are mathematical tools that work similarly to the trigonometric functions you might know from geometry, but they apply to hyperbolas instead of circles. They're useful in engineering and physics for describing things like the shape of hanging cables and the behavior of certain physical systems.

AI-generated from the Wikipedia summary — may contain errors.

Described at

6.4 Hyperbolic functions | Functions | Siyavula

Siyavula's open Mathematics Grade 10 textbook, chapter 6 on Functions covering 6.4 Hyperbolic functions

siyavula.com →

We use this information to present the correct curriculum and to personalise content to better meet the needs of our users. Functions of the general form (y= dfrac{a}{x}+q ) are called hyperbolic functions.

Excerpt from a page describing this subject · 24,393 chars · not written by Vinony

Wikidata facts

Image: Mplwp hyperbolic functions.svg

Show 3 more facts

Stack Exchange tag: math.stackexchange.com/tags/hyperbolic-functions
described at URL: www.siyavula.com/read/za/mathematics/grade-10/functions/06-functions-03
Commons category: Hyperbolic functions

Sources (4)

via Wikidata · CC0

Article · العربية

الدوال الزائدية أو الدوال الزائدة أو الدوال الهُذْلولية (بالإنجليزية: Hyperbolic functions)‏ في الرياضيات هي تلك الدوال المماثلة للدوال المثلثية (أو الدائرية)، لكنها معرفة بواسطة القطع الزائد بدلاً من الدائرة: تمامًا كما تشكل النقاط (cos t , sin t) دائرة ذات نصف قطر يساوي الواحد، تشكل النقاط (cosh t , sinh t) النصف الأيمن من القطع الزائد. تظهر الدوال الزائدية في حلول العديد من المعادلات التفاضلية الخطية (على سبيل المثال، المعادلة التي تحدد سلسلي)، وبعض المعادلات التكعيبية، في حسابات الزوايا والمسافات في الهندسة الزائدية، ومعادلة لابلاس في الإحداثيات الديكارتية. تعتبر معادلات لابلاس مهمة في العديد من مجالات الفيزياء، بما في ذلك النظرية الكهرومغناطيسية، ونقل الحرارة، وجريان الموائع، والنسبية الخاصة. تشكل الدوال الآتية الأساس في الدوال الزائدية: * الجيب الزائدي ويُرمز لها بـ sinh أو sh * جيب التمام الزائدي ويُرمز لها بـ cosh أو ch والدوال المشتقة منهما هن: * الظل الزائدي ويُرمز لها بـ tanh أو th * ظل التمام الزائدي ويُرمز لها بـ coth * القاطع الزائدي ويُرمز لها بـ sech * قاطع التمام الزائدي ويُرمز لها بـ csch كما يوجد لهذه الدوال معكوس كما في المثلثية: * معكوس الجيب الزائدي ويُرمز لها بـ arsinh أو argsh * معكوس جيب التمام الزائدي ويُرمز لها بـ arcosh أو argch * ... وهكذا. تأخذ الدوال الزائدية مدخل حقيقي يسمى الزاوية الزائدية. مقدار الزاوية الزائدية ضعف مساحة قطاعها الزائدي. يمكن تعريف الدوال الزائدية بدلالة ساقي المثلث القائم الذي يغطي هذا القطاع. في التحليل المركب، تنشأ الدوال الزائدية كأجزاء تخيلية لدالتي الجيب وجيب التمام. الجيب الزائدي وجيب التمام الزائدي دوال كاملة. ونتيجة لذلك، فإن الدوال الزائدية الأخرى دوال جزئية الشكل في المستوي المركب بأكمله. حسب مبرهنة ليندمان-فايرشتراس، للدوال الزائدية قيمة متسامية لكل قيمة جبرية غير صفرية للمدخل. أُدخلت الدوال الزائدية في ستينيات القرن الثامن عشر بشكل مستقل من قبل فينتشنزو ريكاتي ويوهان هاينغيش لامبرت. استخدم ريكاتي الترميزات: Sc. و Cc. (sinus/cosinus circulare) للإشارة إلى الدوال الدائرية (المثلثية) و Sh. و Ch. (sinus/cosinus hyperbolico) للإشارة إلى الدوال الزائدية. اعتمد لامبرت الأسماء لكنه غير الاختصارات إلى تلك المستخدمة اليوم. تستخدم حاليًا الاختصارات sh و ch و th و cth بناءً على التفضيل الشخصي.

Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA