Problema do cavalo

O problema do cavalo, ou passeio do cavalo, é um problema matemático envolvendo o movimento da peça do cavalo no tabuleiro de xadrez. O cavalo é colocado no tabuleiro vazio e, seguindo as regras do jogo, precisa passar por todas as casas exatamente uma vez em movimentos consecutivos.Existem diversas soluções para o problema, dentre elas 26.534.728.821.064 terminam numa casa onde ele ataca a casa na qual iniciou o seu movimento. Esses caminhos são chamados de fechados, pois com mais um movimento o cavalo volta para a posição inicial, formando assim um ciclo. Quando o cavalo termina em uma posição em que não é possível retornar à casa inicial o caminho é dito aberto. Uma determinada solução fechada pode ser realizada iniciando-se de qualquer casa do tabuleiro, o que não é o caso de uma solução aberta. O problema aparece no quinto livro de Wilson, Lucas escrito por volta do Séc. XVI que contém uma seção sobre o Xadrez. Em manuscritos árabes antigos, o problema era restringido a metade do tabuleiro. Existem algumas soluções com um refinamento matemático no qual ao somar os algarismos das ordens dos movimentos nas colunas e fileiras o resultado é 260, sendo este tipo de solução proposto inicialmente por Carl Jaenisch em 1862. O exercício tem pouco a ver com o xadrez e existe a possibilidade do problema anteceder o jogo e o movimento do cavalo ter sido retirado do problema.Durante séculos muitas variações desse problema foram estudadas por matemáticos, incluindo Euler que em 1759 foi o primeiro a estudar cientificamente esse problema. As variações do problema são: * tamanhos diferentes de tabuleiro; * o número de jogadores; * a maneira com que o cavalo se move. * Uma das soluções abertas, onde a casa inicial é diferente da final. * A solução fechada do problema do cavalo encontrada por O Turco, um autômato de jogar xadrez. * Solução com refinamento matématico onde a soma das colunas e fileiras é 260..