Korns olikhet

Inom matematiken är Korns olikhet en olikhet gällande gradienten av ett vektorfält. Olikheten säger följande: låt Ω vara en öppen sammanhängande domän i Rn med n ≥ 2. Låt H1(Ω) vara av alla vektorfält v = (v1, ..., vn) över Ω som tillsammans med sina svaga derivator är i Lebesguerummet L2(Ω). Beteckna den partiella derivatan i förhållande till den i-te komponenten som ∂i och definiera normen över H1(Ω) som Då finns det en konstant C ≥ 0, känd som Kornkonstanten av Ω, så att för alla v ∈ H1(Ω) är där e är den symmetriserade gradienten definierad som Olikheten (1) är Korns olikhet.