λ演算

λ演算（英語：lambda calculus，λ-calculus）是一套從數學邏輯中發展，以變數綁定和替換的規則，來研究函式如何抽象化定義、函式如何被應用以及遞迴的形式系統。它由數學家阿隆佐·邱奇在20世紀30年代首次發表。lambda演算作為一種廣泛用途的計算模型，可以清晰地定義什麼是一個可計算函式，而任何可計算函式都能以這種形式表達和求值，它能模擬單一磁帶图灵机的計算過程；儘管如此，lambda演算強調的是變換規則的運用，而非實現它們的具體機器。 lambda演算可比擬是最根本的編程語言，它包括了一條變換規則（變數替換）和一條將函式抽象化定義的方式。因此普遍公認是一種更接近軟體而非硬體的方式。對函數式編程語言造成很大影響，比如Lisp、ML语言和Haskell语言。在1936年邱奇利用λ演算給出了對於判定性問題（Entscheidungsproblem）的否定：關於兩個lambda運算式是否等價的命題，無法由一個「通用的演算法」判斷，這是不可判定效能夠證明的頭一個問題，甚至還在停机问题之先。 lambda演算包括了建構lambda項，和對lambda項執行歸約的操作。在最簡單的lambda演算中，只使用以下的規則來建構lambda項： 產生了諸如：(λx.λy.(λz.(λx.zx)(λy.zy))(x y))的表達式。如果表達式是明確而沒有歧義的，則括號可以省略。對於某些應用，其中可能包括了邏輯和數學的常量以及相關操作。 本文討论的是邱奇的“无类型lambda演算”，此后，已经研究出来了一些有类型lambda演算。