线性近似

在数学中，线性近似就是用线性函数对普通函数进行近似。这个线性函数称为仿射函数。 例如，有一个实数变量的可导函数 f，根据 n=1 的泰勒公式 其中 是余数。舍去余数就是线性近似： 当 x 无限接近于 a 的时候这个等式成立。右侧的表示是 f 在点 (a, f(a)) 处的切线，因此这个过程也叫作切线近似。 我们也可以对以向量作为变量的向量函数作线性近似，这时在该点的导数用雅可比矩阵代替。例如，一个有实数变量的可导函数 ，可以用函数 在接近 的 点处的值来近似 方程右侧是 在点 处的平面切线。 在更具普遍意义的巴拿赫空间上， 其中 是函数 在 处的 。