Линейное приближение

Линейное приближение (линейная аппроксимация) — приближение произвольной функции линейной функцией. Применяется для приближённых расчётов, в методе конечных разностей для решения дифференциальных уравнений. Для непрерывно дифференцируемой в окрестности точки функции вещественной переменной линейное приближение определяется как: . Определение получается из равенства из теоремы Тейлора игнорированием остаточного члена . Поскольку в ближайшей окрестности точки значения этой функции близки к значениям , её можно использовать как замену значений в приближённых вычислениях. При этом в общем случае погрешность возрастает при удалении от и равна . График функции — касательная к графику в точке . Определение естественным образом обобщается на многомерный случай (вместо производной используется матрица Якоби) и на случай банаховых пространств (с использованием производной Фреше).