一次関数

数学、特に初等解析学における（狭義の）一次関数（いちじかんすう、英: linear function）は、（の）一次多項式関数（first-degree polynomial function）、つまり次数 1 の多項式が定める関数 をいう。( もしくは と表記される)ここで、係数 a (≠ 0), b は x に依存しない定数であり、矢印は各値 x に対して ax + b を対応させる関数であることを意味する。特に解析幾何学において、係数および定義域は実数の範囲で扱われ、その場合一次関数のグラフは平面直線である。より広義には、係数や定義域として複素数やその他の環を考えたり、多変数の一次多項式函数や、あるいは一次式をベクトル空間や作用を持つ加群の文脈で理解することもある。 一次関数は線型関数（linear function の直訳）やアフィン関数 (affine function) とも呼ばれ、この場合しばしば定数関数 (a = 0) も含む。ベクトルを変数とする広義の一次関数はアフィン写像と呼ばれ、これはベクトルにベクトルを対応させる写像であるが、ふつう線型写像はその特別な場合 (b = 0) で斉一次函数で与えられる。 以下、解析幾何学における実函数としての一次函数について述べる。