funzione lipschitziana

In analisi matematica, una funzione lipschitziana è una funzione di variabile reale che ha una crescita limitata, nel senso che il rapporto tra variazione di ordinata e variazione di ascissa non può mai superare un valore fissato, detto costante di Lipschitz. È una condizione più forte della continuità, e prende il suo nome da quello del matematico tedesco Rudolf Lipschitz. La lipschitzianità gioca un ruolo chiave nell'unicità di soluzioni nei problemi di Cauchy relativi ad equazioni differenziali ordinarie. Si tratta, infatti, di una condizione centrale nel teorema di Picard-Lindelöf, che garantisce l'esistenza e l'unicità della soluzione per una certa condizione iniziale. Un tipo speciale di continuità di Lipschitz, detta contrazione, viene utilizzata nel teorema delle contrazioni (un teorema di punto fisso). Si verifica la seguente catena di inclusioni per funzioni definite su un sottoinsieme compatto della retta reale: differenziabilità con continuità ⊆ continuità di Lipschitz ⊆ -Hölderianità ⊆ continuità uniforme ⊆ continuità; con Si ha inoltre: continuità di Lipschitz ⊆ continuità assoluta ⊆ variazione limitata ⊆ differenziabilità quasi ovunque Il concetto può essere introdotto in generale in spazi metrici. Una sua generalizzazione è data dal concetto di funzione hölderiana.