合同ゼータ関数

数学において、q 個の元をもつ有限体 Fq 上で定義された非特異射影代数多様体 V の合同ゼータ関数 (congruent zeta function) Z(V, s)（または局所ゼータ関数 (local zeta function)）とは、Nm を Fq の m 次拡大体 Fqm 上の V の（有理）点の数（定義方程式の解の個数）としたとき、 で定義される。変数変換 u = q-1 を行うと、これは u の形式的冪級数として で定義される。 あるいは同じことだが、 が定義に採用されることもある。言い換えると、合同ゼータ関数 Z(V, u) とは、有限体 F 上で V を定義する方程式の F の k 次拡大体 Fk における解の数の生成母関数が、Z(V, u) の対数微分となるような関数とも定義できる。