数学ソフトウェア

数学ソフトウェア（すうがくソフトウェア）は、モデル、数値的あるいは記号的な解析あるいは計算、または幾何学データに用いられるソフトウェアである。数学ソフトウェアは端的に言ってしまうと、数学の問題を解いたり、研究したりするのに用いる専用のソフトウェアである。数学とは何かについて様々な見解があるのに応じて、それに用いる数学ソフトウェアの範囲にも広義と狭義にわたる見解がある。実際、数学ソフトウェアのあるもの（）は他のの一部に組み込まれて利用されたりもする。極めてプライマリーなもの（たとえば初等関数を浮動小数点演算をして計算する）のも数学ソフトウェアの範疇に入るかもしれない。これらは普通ミドルウェアとして一般のシステムに組み込まれていたりする。いわば数学ソフトウェアはアプリケーションソフトではあるが他の科学ソフトウェアの基本となっているという意味でそれが特徴の一つともなっている。数学ソフトウェアは教育目的などでユーザーインターフェイスが良くなっているものも多いが（を見よ）、その問題を解く核となっている部分は直接に数学上の知見に依存したアルゴリズムによっており、問題が少なくとも（ハードウェアに物理的な限界がある）に解けなければ処理できなくなっているのは当たり前だろう。これが他のアプリケーションソフトとの大きな違いだろう。なかでも、数学ソフトウェアを使う際に次のような場合があることに気を付けなくてはいけないことはほとんど常識だろう。 1. * 問題が解けることが必ずしも保証されていない。詳細は「ゲーデルの不完全性定理」を参照 2. * 問題が原理的に解けるかもしれないが、具体的に計算機で求めようとすると、多項式時間で解けず極めて難しい。詳細は「計算複雑性理論」を参照 2.の場合を逆に利用したのが暗号ソフトウェアである。