行列指数関数

線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix exponential; 行列乗）は、正方行列に対して定義される行列値関数で、通常の（実または複素変数の）指数関数に対応するものである。より抽象的には、行列リー群とその行列リー代数の間の対応関係（指数写像）を行列の指数函数が記述する。 n × n 実または複素行列 X の指数関数 eX または exp(X) は、冪級数 で定義される n-次正方行列である。この級数は任意の X に対して収束するから、行列 X の指数関数は well-defined である。 X が 1 × 1 行列のとき、X-乗 eX は 1 × 1 行列であり、その唯一の成分は X の唯一の成分に対する通常の指数関数に一致する。これらはしばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。