可测函数

可测函数是可测空间之间的保持（可測集合）結構的函数，也是勒貝格積分或實分析中主要討論的函數。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。 如果Σ是集合X上的σ代数，Τ是Y上的σ代数，如果Τ内的所有集合的原像都在Σ内，则称函数f : X → Y是Σ/Τ可测的。 根据惯例，如果Y是某个拓扑空间，例如实数空间，或复数空间，则我们通常使用Y上的开集所生成的波莱尔σ代数，除非另外说明。在这种情况下，可测空间(X,Σ)又称为波莱尔空间。 如果从上下文很清楚Τ和Σ是什么，则函数f可以称为Σ可测的，或干脆称为可测的。