умножение

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами, которые называются множителями или сомножителями (иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем). Результат умножения называется их произведением. Исторически умножение было впервые определено для натуральных чисел как многократное сложение — чтобы умножить число на число , надо сложить чисел (умножение далее обозначено приподнятой точкой между сомножителями): . Позднее умножение было распространено на целые, рациональные, вещественные, комплексные и другие виды чисел путём систематического обобщения. В настоящее время умножение в математике определяется не только для чисел, оно имеет различный конкретный смысл и соответственно различные определения и свойства для различных математических объектов. Умножение чисел является коммутативной операцией, то есть порядок записи чисел-множителей не влияет на результат их умножения.Например, умножение чисел и может быть записано как , так и (произносится также «пятью три», «трижды пять»), и результатом в любом случае является число . Проверка через сложение: ,. Умножение нечисловых математических, физических и абстрактных величин (например, матриц, векторов, множеств, кватернионов и т. д.) не всегда является коммутативной операцией. При умножении физических величин важную роль играет их размерность. Изучение общих свойств операции умножения входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.