однопараметрическая группа

Определение однопараметрической группы (англ. One-parameter group) или однопараметрической подгруппы связано с непрерывным гомоморфизмом группы с вещественной прямой (как аддитивной группы) в некоторую топологическую группу . Если является инъекцией, то , образ, будет подгруппой , изоморфной . Однопараметрические группы были введены Софусом Ли в 1893 году для определения бесконечно малых преобразований. Такие бесконечно малые преобразования создают алгебру Ли, используемую для описания группы Ли произвольной размерности. Действие однопараметрической группы на множество известно как . Гладкое векторное поле на многообразии создаёт местный поток — однопараметрическую группу локальных диффеоморфизмов, перемещающих точки вдоль интегральных кривых векторного поля. Локальный поток векторного поля применяется для определения производной Ли для тензорных полей вдоль векторного поля.