Sentença aberta

Na matemática, uma sentença aberta ( equação aberta ou inequação aberta) é descrita assim porque seu valor não pode ser determinado até que suas variáveis ​​sejam substituídas por números específicos, quando seu valor geralmente pode ser determinado (e, portanto, a sentença deixa de ser considerada como "aberta"). Essas variáveis podem assumir valores reais ou complexos, dependendo da igualdade ou desigualdade em questão. Os valores que produzem uma igualdade ou desigualdade verdadeira são chamados soluções, e "satisfazem" a igualdade/desigualdade. Na lógica matemática, uma fórmula aberta é uma fórmula que contém variáveis ​​livres. (Note que na lógica, uma "sentença" é uma fórmula sem variáveis ​​livres. Uma fórmula é "aberta" se ela não contém quantificadores). Ao contrário das fórmulas fechadas, que contêm constantes, fórmulas abertas não expressam proposições, pois elas não são verdadeiras nem falsas. Assim, a fórmula " é um número" (I) não tem valor verdade. A fórmula é satisfeita por qualquer objeto que, escrito no lugar da variável, vai formar uma sentença verdadeira. Assim, "5" satisfaz (I). Qualquer sentença que resulte de uma fórmula é dito ser um substituto da fórmula. Logo, "5 é um número" é um substituto de (I). Tais substituições são conhecidas como soluções para a sentença.Uma identidade é uma sentença aberta para a qual cada número é uma solução.