開写像定理 (複素解析)

複素解析において，開写像定理（かいしゃぞうていり，英: open mapping theorem）は次のような定理である．U が複素平面 C の領域であり，f: U → C が定数でない正則関数であれば，f は開写像である（とも呼ばれる）． 開写像定理は正則性と実微分可能性の間のはっきりした違いを示している．例えば実数直線では可微分関数 f(x) = x2 は開写像ではない，なぜならば開区間 (−1, 1) の像は半開区間 [0, 1) だからである． 定理は例えば定数でない正則関数は開円板を複素平面内の直線の一部の上へと写すことはできないことを意味している．正則関数の像は実次元 0（定数関数のとき）あるいは 2（定数でないとき）になりうるが，1 には決してならない．