ortogonalização
Sign in to saveIn linear algebra, orthogonalization is the process of finding a set of orthogonal vectors that span a particular subspace. Formally, starting with a linearly independent set of vectors {v1, ... , vk} in an inner product space (most commonly the Euclidean space Rn), orthogonalization results in a set of orthogonal vectors {u1, ... , uk} that generate the same subspace as the vectors v1, ... , vk. Every vector in the new set is orthogonal to every other vector in the new set; and the new set and the old set have the same linear span.
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Em álgebra linear, ortogonalização é o processo de encontrar um conjunto de vetor ortogonal que gera um subespaço específico. Formalmente, começando com um conjunto linearmente independente de vetores {v1, ... , vk} em um espaço com produto interno (mais frequentemente o espaço euclidiano Rn), o processo de ortogonalização resulta em um conjunto de vetores ortogonais {u1, ... , uk} que geram o mesmo subespaço que os vetores v1, ... , vk. Todo vetor do novo conjunto é ortogonal a todos os demais vetores do novo conjunto; e o novo conjunto e o antigo possuem o mesmo espaço gerado. Além disso, se o objetivo for obter vetores que são unitários, então o procedimento é chamado de ortonormalização. Também é possível realizar o processo de ortonormalização com relação a qualquer forma bilinear simétrica (não necessariamente um produto interno, e não necessariamente sobre os números reais), mas os algoritmos usuais podem se deparar com divisão por zero nesta situação mais geral.
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