Permutationsmatris

En permutationsmatris är en kvadratisk matris som har precis en etta i varje rad och varje kolumn och vars övriga element är noll. Permutationsmatriser är ortogonalmatriser, eftersom deras rader är omkastningar av raderna i en enhetsmatris och matriserna är således inverterbara. Om en permutationsmatris multipliceras med en vektor permuteras vektorns rader eller kolumner beroende på om matrisen står till vänster eller höger om multiplikationstecknet. Alla permutationer i den symmetriska gruppen kan skrivas som en n × n-permutationsmatris och dessa matriser bildar en grupp under matrismultiplikation, med enhetsmatrisen som neutralt element. Inversen till en permutation med matrisen P ges av , där T betecknar transponat. Matrisspåret av en permutationsmatris är antalet fixpunkter för permutationen.