permutação

Em matemática, especialmente na álgebra abstrata e áreas relacionadas, uma permutação é uma bijeção, de um conjunto finito X nele mesmo. Em combinatória, o termo permutação tem um significado tradicional, que é usado para incluir listas ordenadas sem repetição, mas não exaustiva (portanto com menos elementos do que o máximo possível). O conceito de permutação expressa a ideia de que objetos distintos podem ser arranjados em inúmeras ordens diferentes. Por exemplo, com os números de um a seis, cada ordem possível produz uma lista dos números, sem repetições. Uma de tais permutações é: (3, 4, 6, 1, 2, 5). Por exemplo, quando se dá dois passos, um após o outro, podemos ter duas permutações: "pé esquerdo-pé direito" ou "pé direito-pé esquerdo", dependendo apenas do pé que dá o primeiro passo. Um exemplo mais complexo seria o do "change ringing", que é a arte de badalar sinos de afinação distinta em uma série de padrões. Há muitas ordens diferentes na qual um conjunto de seis sinos, cujas afinações diferem entre si, ou seja, cada um com um tom diferente, pode soar. Se os sinos forem numerados de um a seis, cada possível ordem terá uma lista com os números referente a ela e não haverá repetição alguma. Há inúmeras formas de se definir formalmente o conceito de permutação. Uma permutação é uma sequência ordenada contendo cada símbolo de um conjunto uma única vez; tanto (1, 2, 2, 3, 4, 5, 6) quanto (1, 2, 4, 5, 6) não são permutações do conjunto dos números de 1 a 6. Pode-se assim apontar a diferença essencial entre uma permutação e um conjunto: em uma permutação, a ordem é relevante, já que os elementos são arranjados em uma ordem específica.