Période de Pisano

En théorie des nombres, la -ième période de Pisano, notée , est la longueur de la période à partir de laquelle la suite de Fibonacci, modulo se répète. Par exemple, la suite de Fibonacci modulo 3 est 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, etc. avec les huit premiers chiffres se répétant donc π(3) = 8. On peut montrer, en utilisant le Théorème chinois que, si sont premiers entre eux, alors , on se ramène ainsi à connaître les pour premier et entier non nul. En outre divise . Il n'est, par contre, pas connu s'il y a égalité entre ces deux quantités pour tous les . Les périodes de Pisano sont nommées d'après Leonardo Pisano, mieux connu sous le nom de Fibonacci. L'existence de fonctions périodiques dans la suite de Fibonacci a été notée par Joseph Louis Lagrange en 1774. * (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Pisano period » (voir la liste des auteurs). * Portail des mathématiques