métrique de Poincaré

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, la métrique de Poincaré, due à Henri Poincaré, est le tenseur métrique décrivant une surface de courbure négative constante. C'est la métrique naturelle utilisée pour des calculs en géométrie hyperbolique ou sur des surfaces de Riemann. Deux représentations équivalentes sont le plus souvent utilisées en géométrie hyperbolique à deux dimensions : le demi-plan de Poincaré, modèle munissant d'une métrique hyperbolique le demi-plan (complexe) supérieur, et le disque de Poincaré, modèle défini sur le disque unité (le disque et le demi-plan sont isométriques par une transformation conforme, et leurs isométries sont données par des transformations de Mobius). Par ailleurs, le disque épointé, muni d'une métrique hyperbolique induite par la fonction exponentielle sur le demi-plan, est un exemple d'ouvert non simplement connexe (une couronne en l'occurrence) portant une métrique hyperbolique.