多項式の根

数学における多項式 P(X) の根（こん、英: root）は、P(α) = 0 を満たす値 α を言う。すなわち、根は未知数 x の多項式方程式 P(x) = 0 の解であり、また対応する多項式函数の零点である。例えば、多項式 X2 − X の根は 0 および 1 となる。 ある体に係数を持つ非零多項式は、「より大きい」体の中にしか根を持たないこともあるが、根の数はその多項式の次数より多くなることはない。例えば X2 − 2 は次数 2 で有理数係数だが、有理根を持たず、二つの根を実数体 ℝ に（したがって 複素数体 ℂ の中に）おいて持つ。ダランベール–ガウスの定理は次数 n の任意の複素係数多項式が（必ずしも異ならない）n 個の根を持つことを述べるものである。 多項式の根の概念は、多変数多項式の零点の概念に一般化される。