корень многочлена

Корень многочлена (не равного тождественно нулю) над полем — это элемент (либо элемент расширения поля ) такой, что выполняются два следующих равносильных условия: * данный многочлен делится на многочлен ; * подстановка элемента вместо обращает уравнение в тождество, то есть значение многочлена становится равным нулю. Равносильность двух формулировок следует из теоремы Безу. В различных источниках любая одна из двух формулировок выбирается в качестве определения, а другая выводится в качестве теоремы. Говорят, что корень имеет кратность , если рассматриваемый многочлен делится на и не делится на Например, многочлен имеет единственный корень, равный кратности . Выражение «кратный корень» означает, что кратность корня больше единицы. Говорят, что многочлен имеет корней без учёта кратности, если каждый его корень учитывается при подсчёте один раз. Если же каждый корень учитывается количество раз, равное его кратности, то говорят, что подсчёт ведётся с учётом кратности.