analiza głównych składowych

Analiza głównych składowych (ang. principal component analysis, PCA) – jedna ze statystycznych metod analizy czynnikowej. Zbiór danych składający się z N obserwacji, z których każda obejmuje K zmiennych, można interpretować jako chmurę N punktów w przestrzeni K-wymiarowej. Celem PCA jest taki obrót układu współrzędnych, aby maksymalizować w pierwszej kolejności wariancję pierwszej współrzędnej, następnie wariancję drugiej współrzędnej itd.. Tak przekształcone wartości współrzędnych nazywane są ładunkami wygenerowanych czynników (składowych głównych). W ten sposób konstruowana jest nowa przestrzeń obserwacji, w której najwięcej zmienności wyjaśniają początkowe czynniki. PCA jest często używana do zmniejszania rozmiaru zbioru danych statystycznych, poprzez odrzucenie ostatnich czynników. Można też poszukać merytorycznej interpretacji czynników, zależnej od rodzaju danych, co pozwala lepiej zrozumieć naturę danych, choć bywa trudne przy większej liczbie badanych zmiennych. W przetwarzaniu sygnałów PCA jest używana np. do kompresji sygnału. PCA może być oparte albo na macierzy korelacji, albo macierzy kowariancji utworzonej ze zbioru wejściowego. Algorytm w obydwu wersjach jest poza tym identyczny, jednak różne są uzyskane wyniki. W przypadku użycia macierzy kowariancji, zmienne w zbiorze wejściowym o największej wariancji mają największy wpływ na wynik, co może być wskazane, jeśli zmienne reprezentują porównywalne wielkości, np. procentowe zmiany kursów różnych akcji. Użycie macierzy korelacji natomiast odpowiada wstępnej normalizacji zbioru wejściowego tak, aby każda zmienna miała na wejściu identyczną wariancję, co może być wskazane, jeśli wartości zmiennych nie są porównywalne.