análise de componentes principais

A Análise de Componentes Principais (ACP) ou Principal Component Analysis (PCA) é um procedimento matemático que utiliza uma (ortogonalização de vetores) para converter um conjunto de observações de variáveis possivelmente correlacionadas num conjunto de valores de variáveis chamadas de componentes principais. O número de componentes principais é sempre menor ou igual ao número de variáveis originais. Os componentes principais são garantidamente independentes apenas se os dados forem normalmente distribuídos (conjuntamente). O PCA é sensível à escala relativa das variáveis originais. Dependendo da área de aplicação, o PCA é também conhecido como transformada de Karhunen-Loève (KLT) discreta, transformada de Hotelling ou decomposição ortogonal própria (POD). O PCA foi inventado em 1901 por Karl Pearson. Agora, é mais comumente usado como uma ferramenta de Análise Exploratória de Dados e para fazer . PCA pode ser feito por (Valores Próprios) de uma matriz covariância, geralmente depois de centralizar (e normalizar ou usar pontuações-Z) a matriz de dados para cada atributo. Os resultados de PCA são geralmente discutidos em termos pontuações (scores) de componentes, também chamados de pontuações de fatores (os valores de variável transformados correspondem a um ponto de dado particular), e carregamentos (loadings), i.e., o peso pelo qual cada variável normalizada original deve ser multiplicada para se obter a pontuação de componente. O PCA é a mais simples das verdadeiras análises multivariadas por autovetores (Vetores Próprios). Com frequência, sua operação pode ser tomada como sendo reveladora da estrutura interna dos dados, de uma forma que melhor explica a variância nos dados. Se visualizarmos um conjunto de dados multivariados em um espaço de alta dimensão, com 1 eixo por variável, o PCA pode ser usado para fornecer uma visualização em dimensões mais baixas dos mesmos dados, uma verdadeira "sombra" do objeto original quando visto de seu ponto mais informativo. Isto é feito usando-se apenas os primeiros componentes principais, de forma que a dimensionalidade dos dados transformados é reduzida. O PCA é fortemente ligado à análise fatorial (Factorial Analysis); de fato, alguns pacotes estatísticos propositadamente confluem as técnicas. A verdadeira análise de fatores faz suposições diferentes sobre a estrutura subjacente dos dados e encontra os autovetores de uma matriz levemente diferente.