Rayleighsche Dissipationsfunktion

Die Rayleighsche Dissipationsfunktion ist ein von Lord Rayleigh 1876 eingeführter Ansatz für eine geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft in der klassischen Mechanik. Er lässt sich auch im Lagrange-Formalismus der klassischen Mechanik formulieren. Der Lagrangeformalismus beschreibt die Dynamik eines Systems über die Lagrangefunktion (mit der kinetischen Energie und der potentiellen Energie), wobei diese als Funktion von generalisierten Koordinaten (und für die zugehörige generalisierte Geschwindigkeit) aufgefasst wird (wobei der Index die Komponenten bezeichnet). Dann kann man geschwindigkeitsabhängige Reibungskräfte über eine nicht-konservative generalisierte Kraft auf der rechten Seite der Lagrangegleichung berücksichtigen (siehe auch den Artikel Lagrange-Formalismus): Rayleigh machte nun für die Reibungskraft in euklidischen Koordinaten (mit zugehöriger euklidischer Geschwindigkeit ) folgenden Ansatz: mit der Dissipationsmatrix . Die zugehörige Dissipationsfunktion ist im einfachsten Fall einer diagonalen Dissipationsmatrix Mit der Dissipationsfunktion ist die Reibungskraft demnach: Beim Übergang zu generalisierten Koordinaten ergibt sich Wegen gilt: und damit Daneben kann es auch andere, nicht durch einen Rayleigh-Ansatz beschreibbare nicht-konservative generalisierte Kräfte zur Beschreibung von Reibung geben.