рефлексивное отношение

Рефлексивное отношение в математике — бинарное отношение на множестве , при котором всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой. Формально, отношение рефлексивно, если . Свойство рефлексивности отношения при задании матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при задании отношения графом каждый элемент х имеет петлю — дугу (х, х). Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве, то есть . Если не имеет смысла, то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным). Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х). Формально антирефлексивность отношения определяется как: . Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.