numero decimale periodico

In matematica, un numero decimale periodico è un numero razionale che espresso in notazione decimale ha una stringa (finita) di cifre dopo la virgola che, da un certo punto in poi, si ripete all'infinito. Questa stringa ripetuta è detta periodo del numero. Molti numeri periodici hanno una stringa (finita) di cifre che non si ripete, prima che inizi il periodo, tale stringa non ripetuta è detta antiperiodo. Precisamente, l'antiperiodo è il gruppo di cifre decimali che si trovano fra la virgola e il periodo; ma secondo alcuni autori l'antiperiodo include tutta la rappresentazione decimale prima del periodo. Dato che la rappresentazione decimale del numero è infinita esistono, principalmente, due convenzioni per scrivere il numero in forma compatta. Si pone una linea continua sopra le cifre del periodo oppure si racchiudono le cifre che si ripetono tra parentesi tonde. Ad esempio 23,48771=23,4(8771)=23,487718771877187718771… Ogni numero decimale periodico, essendo una particolare rappresentazione di un numero razionale, può essere rappresentato mediante una frazione. Vale anche il viceversa, cioè che ogni numero razionale è periodico e quindi ogni frazione può essere espressa mediante un numero decimale periodico. Questo è immediato osservando che ogni numero con parte decimale finita in realtà è periodico di periodo 0. Ad esempio scrivendo 2,5=2,50=2,50000…