кольцо множеств

Кольцо множеств — непустая система множеств , замкнутая относительно пересечения и симметрической разности конечного числа элементов. Это значит, что для любых элементов и из кольца элементы и тоже будут лежать в кольце. С точки зрения общей алгебры кольцо множеств — ассоциативное коммутативное кольцо с операцией симметрической разности в роли сложения и пересечения в роли умножения. В роли нейтрального элемента по сложению выступает, очевидно, пустое множество. Нейтрального элемента по умножению в кольце множеств может и не быть. Например, не имеет нейтрального элемента по умножению кольцо всех ограниченных подмножеств числовой прямой. Некоторые свойства: * пустое множество принадлежит любому кольцу (так как ); * объединение конечного числа элементов кольца принадлежит кольцу, так как ; * разность элементов кольца также принадлежит кольцу, так как .