分離多項式

数学において、与えられた体 K 上の多項式 P(X) が分離的 (separable) であるとは、K の代数的閉包においてその根が、つまり、重複を考えない根の個数が多項式の次数に等しいことをいう。 この概念はと密接に関係している。K が完全体であれば2つの概念は一致する。一般に、P(X) が分離的であることと、K を含む任意の体上で平方因子をもたないことは同値であり、これは P(X) がその形式微分 P '(X) と互いに素なとき、かつそのときに限り成り立つ。