Suite de Sidon

En théorie des nombres, une suite de Sidon est une suite (finie ou infinie) d'entiers 0 < a1 < a2 < … dont les sommes de deux termes, ai + aj pour i ≤ j, sont toutes différentes. Le mathématicien hongrois Simon Sidon a introduit ce concept dans le cadre de ses recherches sur les séries de Fourier. Cette notion a été généralisée : dans un groupe abélien G , une partie A est un Bh[g]-ensemble de Sidon si, pour tout élément x de G, le nombre de h-uplets d'éléments de A de somme x est inférieur ou égal à g. Le principal problème dans l'étude de ces suites, posé par Sidon dans le cas originel h = g = 2, est d'estimer le cardinal maximal Rh(g, n) d'un Bh[g]-ensemble de Sidon inclus dans {1, 2, … , n}, où n est un entier > 0. Malgré d'abondantes recherches qui progressent encore, cette vaste question n'est toujours pas complètement résolue.