matrice sparsa

In matematica, in particolare in analisi numerica, una matrice sparsa è una matrice i cui valori sono quasi tutti uguali a zero. Concettualmente, la sparsità si collega ai sistemi accoppiati. Si consideri una serie di palline in cui ognuna di esse è collegata alla successiva tramite delle molle; questo è un sistema sparso. Di contro, se le stesse palline fossero state tutte collegate l'una all'altra, il sistema sarebbe stato rappresentato da una matrice densa. Il concetto di sparsità è utile nel calcolo combinatorio e in quelle aree di applicazione, quali la , in cui vi sia una bassa densità di dati o di relazioni significative. Matrici sparse di una certa complessità appaiono spesso in alcune discipline scientifiche od ingegneristiche quando è necessario risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali. Quando delle matrici sparse vengono memorizzate e gestite su un computer, risulta proficuo, e spesso anche una necessità, utilizzare algoritmi specializzati e strutture dati che tengono conto della natura sparsa della matrice. Svolgere delle operazioni utilizzando le strutture e gli algoritmi matriciali usuali risulta un'operazione molto lenta, e porta anche a grandi sprechi di memoria, se la matrice da gestire è sparsa. I dati sparsi sono, per loro natura, facilmente comprimibili, e la loro compressione comporta quasi sempre un utilizzo significativamente inferiore di memoria. È pur vero, però, che alcune matrici sparse molto estese sono impossibili da gestire con gli algoritmi standard.