Coquaternion

En mathématiques et en algèbre abstraite, un coquaternion est une idée mise en avant par James Cockle en 1849. Comme les quaternions de Hamilton inventés en 1843, ils forment un espace vectoriel réel à quatre dimensions muni d'une opération multiplicative. À la différence de l'algèbre des quaternions, les coquaternions peuvent avoir des diviseurs de zéro, des éléments idempotents ou nilpotents. L'ensemble forme une base. Les produits de coquaternion de ces éléments sont . Avec ces produits l'ensemble est isomorphe au groupe diédral d'un carré. Un coquaternion possède un conjugué et un module multiplicatif, qui se comporte en partie comme une norme (arithmétique) :. Lorsque le module est non nul, alors q possède un inverse. est l'ensemble des unités. L'ensemble P de tous les coquaternions forme un anneau (P, +, •) dont le groupe des unités est (U, •). Soit où u et v sont des nombres complexes ordinaires. Alors la matrice complexe , où et (conjugués complexes de u et v),représentent q dans l'anneau des matrices dans le sens que la multiplication des coquaternions se comporte de la même manière que la multiplication matricielle. Par exemple, le déterminant de cette matrice ; l'apparition de ce signe moins où se trouve un plus dans ℍ conduit au nom alternatif quaternion fendu pour un coquaternion, par analogie avec les complexes fendus.Historiquement, les coquaternions ont précédé l'algèbre des matrices de Cayley ; les coquaternions (dans le prolongement des quaternions et des tessarines) évoquent une algèbre linéaire plus large.